Lahenda -16x^2+40x+15

$$-16 { x }^{ 2 } +40x+15$$

Lahuta teguriteks

$$-16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-16x^{2}+40x+15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-16\right)\times 15}}{2\left(-16\right)}$$

Tõstke 40 ruutu.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-16\right)\times 15}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+64\times 15}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 64 ja 15.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+960}}{2\left(-16\right)}$$

Liitke 1600 ja 960.

$$x=\frac{-40±\sqrt{2560}}{2\left(-16\right)}$$

Leidke 2560 ruutjuur.

$$x=\frac{-40±16\sqrt{10}}{2\left(-16\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -16.

$$x=\frac{-40±16\sqrt{10}}{-32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-40±16\sqrt{10}}{-32}, kui ± on pluss. Liitke -40 ja 16\sqrt{10}.

$$x=\frac{16\sqrt{10}-40}{-32}$$

Jagage -40+16\sqrt{10} väärtusega -32.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-40±16\sqrt{10}}{-32}, kui ± on miinus. Lahutage 16\sqrt{10} väärtusest -40.

$$x=\frac{-16\sqrt{10}-40}{-32}$$

Jagage -40-16\sqrt{10} väärtusega -32.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{5}{4}-\frac{\sqrt{10}}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{5}{4}+\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$-16x^{2}+40x+15=-16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+\frac{5}{4}\right)\right)$$

Arvuta

$$15+40x-16x^{2}$$