Lahenda -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -144, b väärtusega 9 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Korrutage omavahel 576 ja -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Liitke 81 ja -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Leidke -5103 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Jagage -9+27i\sqrt{7} väärtusega -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}, kui ± on miinus. Lahutage 27i\sqrt{7} väärtusest -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Jagage -9-27i\sqrt{7} väärtusega -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Lahutage -9 väärtusest 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Jagage mõlemad pooled -144-ga.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144-ga jagamine võtab -144-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Taandage murd \frac{9}{-144} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Taandage murd \frac{9}{-144} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{16} 2-ga, et leida -\frac{1}{32}. Seejärel liitke -\frac{1}{32} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{32} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Liitke -\frac{1}{16} ja \frac{1}{1024}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{32}.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$