Lahenda -112=x^2+x^2-32x

$$-112= { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } -32x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{2}+8\approx 10,828427125$$

$$x=8-2\sqrt{2}\approx 5,171572875$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$-112=2x^{2}-32x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}-32x=-112$$

Liitke 112 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-32x+112=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -32 ja c väärtusega 112.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 112}}{2\times 2}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 112}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 112}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 112.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-896}}{2\times 2}$$

Liitke 1024 ja -896.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{128}}{2\times 2}$$

Leidke 128 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Arvu -32 vastand on 32.

$$x=\frac{32±8\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 32 ja 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+32}{4}$$

Jagage 32+8\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=2\sqrt{2}+8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±8\sqrt{2}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 8\sqrt{2} väärtusest 32.

$$x=\frac{32-8\sqrt{2}}{4}$$

Jagage 32-8\sqrt{2} väärtusega 4.

$$x=8-2\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{2}+8 x=8-2\sqrt{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$-112=2x^{2}-32x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$2x^{2}-32x=-112$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-32x}{2}=-\frac{112}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{2}\right)x=-\frac{112}{2}$$

Jagage -32 väärtusega 2.

$$x^{2}-16x=-\frac{112}{2}$$

Jagage -112 väärtusega 2.

$$x^{2}-16x=-56$$

Jagage liikme x kordaja -16 2-ga, et leida -8. Seejärel liitke -8 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-56+\left(-8\right)^{2}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x^{2}-16x+64=-56+64$$

Liitke -56 ja 64.

$$x^{2}-16x+64=8$$

Lahutage x^{2}-16x+64. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=8$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Lihtsustage.

$$x-8=2\sqrt{2} x-8=-2\sqrt{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$x=2\sqrt{2}+8 x=8-2\sqrt{2}$$