Lahenda -(k-3)*(3k-9/4)=27

$$-(k-3) \times ( \frac{ 3k-9 }{ 4 } )=27$$

Lahendage ja leidke k

$$k=3+6i$$

$$k=3-6i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Avaldise "k-3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise -k+3 iga liikme avaldise 3k-9 iga liikmega.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Kombineerige 9k ja 9k, et leida 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Lahutage mõlemast poolest 108.

$$-3k^{2}+18k-27-108=0$$

Lahutage 108 väärtusest -27, et leida -135.

$$-3k^{2}+18k-135=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 18 ja c väärtusega -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-135\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -135.

$$k=\frac{-18±\sqrt{324-1620}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 324 ja -1620.

$$k=\frac{-18±\sqrt{-1296}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke -1296 ruutjuur.

$$k=\frac{-18±36i}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$k=\frac{-18±36i}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-18±36i}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 36i.

$$k=\frac{-18+36i}{-6}$$

Jagage -18+36i väärtusega -6.

$$k=3-6i$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{-18±36i}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 36i väärtusest -18.

$$k=\frac{-18-36i}{-6}$$

Jagage -18-36i väärtusega -6.

$$k=3+6i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=3-6i k=3+6i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 4-ga.

$$\left(-\left(k-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Avaldise "k-3" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-k-\left(-3\right)\right)\left(3k-9\right)=108$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$\left(-k+3\right)\left(3k-9\right)=108$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise -k+3 iga liikme avaldise 3k-9 iga liikmega.

$$-3k^{2}+9k+9k-27=108$$

Kombineerige 9k ja 9k, et leida 18k.

$$-3k^{2}+18k-27=108$$

Liitke 27 mõlemale poolele.

$$-3k^{2}+18k=108+27$$

Liitke 108 ja 27, et leida 135.

$$-3k^{2}+18k=135$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3k^{2}+18k}{-3}=\frac{135}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$k^{2}+\frac{18}{-3}k=\frac{135}{-3}$$

Jagage 18 väärtusega -3.

$$k^{2}-6k=\frac{135}{-3}$$

Jagage 135 väärtusega -3.

$$k^{2}-6k=-45$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}-6k+\left(-3\right)^{2}=-45+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$k^{2}-6k+9=-45+9$$

Liitke -45 ja 9.

$$k^{2}-6k+9=-36$$

Lahutage k^{2}-6k+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-3\right)^{2}=-36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k-3\right)^{2}}=\sqrt{-36}$$

Lihtsustage.

$$k-3=6i k-3=-6i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$k=3+6i k=3-6i$$