Lahenda -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldise "3x-4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+4 ja 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise -12x+16 iga liikme avaldise x-5 iga liikmega.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombineerige 60x ja 16x, et leida 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Lahutage mõlemast poolest 14.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Lahutage 14 väärtusest -80, et leida -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Kombineerige 76x ja 8x, et leida 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -12, b väärtusega 84 ja c väärtusega -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Tõstke 84 ruutu.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel 48 ja -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Liitke 7056 ja -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Leidke 2544 ruutjuur.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, kui ± on pluss. Liitke -84 ja 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Jagage -84+4\sqrt{159} väärtusega -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{159} väärtusest -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Jagage -84-4\sqrt{159} väärtusega -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldise "3x-4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+4 ja 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise -12x+16 iga liikme avaldise x-5 iga liikmega.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombineerige 60x ja 16x, et leida 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Kombineerige 76x ja 8x, et leida 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Liitke 80 mõlemale poolele.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Liitke 14 ja 80, et leida 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Jagage mõlemad pooled -12-ga.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12-ga jagamine võtab -12-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Jagage 84 väärtusega -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Taandage murd \frac{94}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Liitke -\frac{47}{6} ja \frac{49}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$