Lahenda -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Lahendage ja leidke y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3y.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -y^{2}+ay+by+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=2 b=-5$$

Kirjutage-y^{2}-3y+10 ümber kujul \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Lahutage y esimesel ja 5 teise rühma.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Tooge liige -y+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -y+2=0 ja y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3y.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -3 ja c väärtusega 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{3±7}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Jagage 10 väärtusega -2.

$$y=-5$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{3±7}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$y=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$y=-5 y=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3y.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Lahutage mõlemast poolest 10. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Jagage -3 väärtusega -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Jagage -10 väärtusega -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$y=2 y=-5$$