Lahenda -x^3+2x^2-x=

$$- x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x =$$

Lahuta teguriteks

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Mõelge valemile -x^{2}+2x-1. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+2x-1 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+x sulgude ette.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$x\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Arvuta

$$-x\left(1-x\right)^{2}$$