Lahenda -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -3 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Jagage 1+i\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{3} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Jagage 1-i\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$-x^{2}-x=1$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Liitke -1 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$