Lahenda -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -8 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 64 ja 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 112 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Jagage 8+4\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{7} väärtusest 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Jagage 8-4\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Jagage -8 väärtusega -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Jagage -12 väärtusega -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Jagage liikme x kordaja 8 2-ga, et leida 4. Seejärel liitke 4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Liitke 12 ja 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Lahutage x^{2}+8x+16 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Lihtsustage.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$