Lahenda -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-3 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}-6x-9 ümber kujul \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -3 teise rühma.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Tooge liige x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3 ja x_{2} väärtusega -3.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Arvuta

$$-\left(x+3\right)^{2}$$