Lahenda -x^2-6x=7

$$- x ^ { 2 } - 6 x = 7$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-6x=7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

Jagage 6+2\sqrt{2} väärtusega -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

Jagage 6-2\sqrt{2} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x=7$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Jagage -6 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

Jagage 7 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=-7$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Liitke -7 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-6x=7$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$-x^{2}-6x-7=7-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-6x-7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja -28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 8 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+6}{-2}$$

Jagage 6+2\sqrt{2} väärtusega -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±2\sqrt{2}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{2} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{2}}{-2}$$

Jagage 6-2\sqrt{2} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right) x=\sqrt{2}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x=7$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=\frac{7}{-1}$$

Jagage -6 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=\frac{7}{-1}$$

Jagage 7 väärtusega -1.

$$x^{2}+6x=-7$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Liitke -7 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$