Lahenda -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke \frac{1}{2}x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombineerige -5x ja \frac{1}{2}x, et leida -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -\frac{9}{2} ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke \frac{81}{4} ja -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke \frac{49}{4} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -\frac{9}{2} vastand on \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{9}{2} ja \frac{7}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jagage 8 väärtusega -2.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{9}{2} väärtusest \frac{7}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Jagage 1 väärtusega -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke \frac{1}{2}x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombineerige -5x ja \frac{1}{2}x, et leida -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Jagage -\frac{9}{2} väärtusega -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Jagage liikme x kordaja \frac{9}{2} 2-ga, et leida \frac{9}{4}. Seejärel liitke \frac{9}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Liitke -2 ja \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{4}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$