Lahenda -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Jagage 5+\sqrt{41} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Jagage 5-\sqrt{41} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Jagage -5 väärtusega -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Jagage -4 väärtusega -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Liitke 4 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$