Lahenda -x^2-32x+324

$$- x ^ { 2 } - 32 x + 324$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(-2\sqrt{145}-16\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{145}-16\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-32x+324=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -32 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 324.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+1296}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1024 ja 1296.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{2320}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 2320 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±4\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -32 vastand on 32.

$$x=\frac{32±4\sqrt{145}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 32 ja 4\sqrt{145}.

$$x=\frac{4\sqrt{145}+32}{-2}$$

Jagage 32+4\sqrt{145} väärtusega -2.

$$x=-2\sqrt{145}-16$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{32±4\sqrt{145}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{145} väärtusest 32.

$$x=\frac{32-4\sqrt{145}}{-2}$$

Jagage 32-4\sqrt{145} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{145}-16$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -16-2\sqrt{145} ja x_{2} väärtusega -16+2\sqrt{145}.

$$-x^{2}-32x+324=-\left(x-\left(-2\sqrt{145}-16\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{145}-16\right)\right)$$

Arvuta

$$324-32x-x^{2}$$