Lahenda -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Lahuta teguriteks

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+54. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=6 b=-9$$

Kirjutage-x^{2}-3x+54 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Lahutage x esimesel ja 9 teise rühma.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Tooge liige -x+6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±15}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Jagage 18 väärtusega -2.

$$x=-9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±15}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x=6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -9 ja x_{2} väärtusega 6.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Arvuta

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$