Lahenda -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Lahuta teguriteks

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=4 b=-7$$

Kirjutage-x^{2}-3x+28 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Tooge liige -x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±11}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Jagage 14 väärtusega -2.

$$x=-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±11}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -7 ja x_{2} väärtusega 4.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Arvuta

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$