Lahenda -x^2-2x+4

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 4$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(-\sqrt{5}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 20 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

Jagage 2+2\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{5} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

Jagage 2-2\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\left(1+\sqrt{5}\right) ja x_{2} väärtusega -1+\sqrt{5}.

$$-x^{2}-2x+4=-\left(x-\left(-\left(\sqrt{5}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}-1\right)\right)$$

Arvuta

$$4-2x-x^{2}$$