Lahenda -x^2-2x+35

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 35$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx+35. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-35=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$1,-35 5,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -2.

$$a=5 b=-7$$

Kirjutage-x^{2}-2x+35 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-7x+35\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(-x+5\right)+7\left(-x+5\right)$$

Tooge liige -x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+5\right)\left(x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}-2x+35=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±12}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{2±12}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±12}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 12.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Jagage 14 väärtusega -2.

$$x=-7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±12}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$x=5$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -7 ja x_{2} väärtusega 5.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-5\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-x^{2}-2x+35=-\left(x+7\right)\left(x-5\right)$$

Arvuta

$$\left(5-x\right)\left(x+7\right)$$