Lahenda -x^2-10x=-56

$$- x ^ { 2 } - 10 x = - 56$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-14$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 56 mõlemale poolele.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+56. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-10 ab=-56=-56$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -10.

$$a=4 b=-14$$

Kirjutage-x^{2}-10x+56 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-14x+56\right)$$

Lahutage x esimesel ja 14 teise rühma.

$$x\left(-x+4\right)+14\left(-x+4\right)$$

Tooge liige -x+4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+4\right)\left(x+14\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+4=0 ja x+14=0.

$$x=4 x=-14$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 56.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=-56-\left(-56\right)$$

-56 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}-10x-\left(-56\right)=0$$

Lahutage -56 väärtusest 0.

$$-x^{2}-10x+56=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\times 56}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+224}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 100 ja 224.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{324}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 324 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±18}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±18}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{10±18}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±18}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 18.

$$x=\frac{28}{-2}$$

Jagage 28 väärtusega -2.

$$x=-14$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±18}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest 10.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-14 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-10x=-56$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-10x}{-1}=-\frac{56}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)x=-\frac{56}{-1}$$

Jagage -10 väärtusega -1.

$$x^{2}+10x=-\frac{56}{-1}$$

Jagage -56 väärtusega -1.

$$x^{2}+10x=56$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=56+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=56+25$$

Liitke 56 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=81$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=81$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Lihtsustage.

$$x+5=9 x+5=-9$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=4 x=-14$$