Lahenda -x^2-1=-3x-55

$$- x ^ { 2 } - 1 = - 3 x - 55$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Liitke 55 mõlemale poolele.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Liitke -1 ja 55, et leida 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+54. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=-54=-54$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -54.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=9 b=-6$$

Kirjutage-x^{2}+3x+54 ümber kujul \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-6x+54\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -6 teise rühma.

$$-x\left(x-9\right)-6\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(-x-6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja -x-6=0.

$$x=9 x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Liitke 55 mõlemale poolele.

$$-x^{2}-1+3x+55=0$$

Liitke -1 ja 55, et leida 54.

$$-x^{2}+54+3x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+3x+54=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 3 ja c väärtusega 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 9 ja 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±15}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-3±15}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±15}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 15.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Jagage 12 väärtusega -2.

$$x=-6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±15}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -3.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Jagage -18 väärtusega -2.

$$x=9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-6 x=9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-1+3x=-55$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+3x=-55+1$$

Liitke -55 ja 1, et leida -54.

$$-x^{2}+3x=-54$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{54}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{54}{-1}$$

Jagage 3 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{54}{-1}$$

Jagage -54 väärtusega -1.

$$x^{2}-3x=54$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Liitke 54 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=9 x=-6$$