Lahenda -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=6 b=3$$

Kirjutage-x^{2}+9x-18 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 3 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 81 ja -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x=6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega 6.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Arvuta

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$