Lahenda -x^2+810x-2000=0

$$- x ^ { 2 } + 810 x - 2000 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{6481}+405\approx 807,523291252$$

$$x=405-5\sqrt{6481}\approx 2,476708748$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 810 ja c väärtusega -2000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{810^{2}-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 810 ruutu.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-4\left(-1\right)\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100+4\left(-2000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -2000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{656100-8000}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 656100 ja -8000.

$$x=\frac{-810±\sqrt{648100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 648100 ruutjuur.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -810 ja 10\sqrt{6481}.

$$x=\frac{10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

Jagage -810+10\sqrt{6481} väärtusega -2.

$$x=405-5\sqrt{6481}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-810±10\sqrt{6481}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{6481} väärtusest -810.

$$x=\frac{-10\sqrt{6481}-810}{-2}$$

Jagage -810-10\sqrt{6481} väärtusega -2.

$$x=5\sqrt{6481}+405$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=405-5\sqrt{6481} x=5\sqrt{6481}+405$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+810x-2000=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2000.

$$-x^{2}+810x-2000-\left(-2000\right)=-\left(-2000\right)$$

-2000 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+810x=-\left(-2000\right)$$

Lahutage -2000 väärtusest 0.

$$-x^{2}+810x=2000$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+810x}{-1}=\frac{2000}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{810}{-1}x=\frac{2000}{-1}$$

Jagage 810 väärtusega -1.

$$x^{2}-810x=\frac{2000}{-1}$$

Jagage 2000 väärtusega -1.

$$x^{2}-810x=-2000$$

Jagage liikme x kordaja -810 2-ga, et leida -405. Seejärel liitke -405 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-810x+\left(-405\right)^{2}=-2000+\left(-405\right)^{2}$$

Tõstke -405 ruutu.

$$x^{2}-810x+164025=-2000+164025$$

Liitke -2000 ja 164025.

$$x^{2}-810x+164025=162025$$

Lahutage x^{2}-810x+164025. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-405\right)^{2}=162025$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-405\right)^{2}}=\sqrt{162025}$$

Lihtsustage.

$$x-405=5\sqrt{6481} x-405=-5\sqrt{6481}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 405.

$$x=5\sqrt{6481}+405 x=405-5\sqrt{6481}$$