Lahenda -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 8 ja c väärtusega 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 64 ja 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 252 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Jagage -8+6\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{7} väärtusest -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Jagage -8-6\sqrt{7} väärtusega -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 47.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

47 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Jagage 8 väärtusega -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Jagage -47 väärtusega -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Liitke 47 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Lihtsustage.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$