Lahenda -x^2+7x-6<0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 6 < 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(6,\infty\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -x^{2}+7x-6 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x^{2}-7x+6>0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-7x+6=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{7±5}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{7±5}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=6 x=1$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-6\right)\left(x-1\right)>0$$

Et korrutis oleks positiivne, peavad nii x-6 kui ka x-1 olema kas mõlemad negatiivsed või mõlemad positiivsed. Mõelge, mis juhtub, kui x-6 ja x-1 on mõlemad negatiivsed.

$$x-6<0 x-1<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x<1.

$$x<1$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-6 ja x-1 on mõlemad positiivsed.

$$x-1>0 x-6>0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x>6.

$$x>6$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x<1\text{; }x>6$$