Lahendage ja leidke x
x=2
x=5
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10
Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.
1,10 2,5
Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.
1+10=11 2+5=7
Arvutage iga paari summa.
a=5 b=2
Lahendus on paar, mis annab summa 7.
\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)
Kirjutage-x^{2}+7x-10 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).
-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)
Lahutage -x esimesel ja 2 teise rühma.
\left(x-5\right)\left(-x+2\right)
Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.
x=5 x=2
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja -x+2=0.
-x^{2}+7x-10=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 7 ja c väärtusega -10.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Tõstke 7 ruutu.
x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}
Korrutage omavahel -4 ja -1.
x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}
Korrutage omavahel 4 ja -10.
x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}
Liitke 49 ja -40.
x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}
Leidke 9 ruutjuur.
x=\frac{-7±3}{-2}
Korrutage omavahel 2 ja -1.
x=-\frac{4}{-2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 3.
x=2
Jagage -4 väärtusega -2.
x=-\frac{10}{-2}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -7.
x=5
Jagage -10 väärtusega -2.
x=2 x=5
Võrrand on nüüd lahendatud.
-x^{2}+7x-10=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 10.
-x^{2}+7x=-\left(-10\right)
-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
-x^{2}+7x=10
Lahutage -10 väärtusest 0.
\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}
Jagage mõlemad pooled -1-ga.
x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}
-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-7x=\frac{10}{-1}
Jagage 7 väärtusega -1.
x^{2}-7x=-10
Jagage 10 väärtusega -1.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
Liitke -10 ja \frac{49}{4}.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Lihtsustage.
x=5 x=2
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}