Lahenda -x^2+6x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x + 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+6x+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 6 ja c väärtusega 15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+60}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 36 ja 60.

$$x=\frac{-6±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 96 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-6}{-2}$$

Jagage -6+4\sqrt{6} väärtusega -2.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±4\sqrt{6}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{6} väärtusest -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-6}{-2}$$

Jagage -6-4\sqrt{6} väärtusega -2.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x+15=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$-x^{2}+6x+15-15=-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+6x=-15$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Jagage 6 väärtusega -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{15}{-1}$$

Jagage -15 väärtusega -1.

$$x^{2}-6x=15$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Liitke 15 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Lihtsustage.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$