Lahenda -x^2+5x+14>0

$$- x ^ { 2 } + 5 x + 14 > 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -x^{2}+5x+14 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x^{2}-5x-14<0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-14\right)}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Lahendage võrrand x=\frac{5±9}{2}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=7 x=-2$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)<0$$

Et korrutis oleks negatiivne, peavad x-7 ja x+2 olema erineva märgiga. Mõelge, mis juhtub, kui x-7 on positiivne ja x+2 on negatiivne.

$$x-7>0 x+2<0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+2 on positiivne ja x-7 on negatiivne.

$$x+2>0 x-7<0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left(-2,7\right).

$$x\in \left(-2,7\right)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(-2,7\right)$$