Lahenda -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke x mõlemale poolele.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombineerige 4x ja x, et leida 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$1,4 2,2$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=4 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+5x-4 ümber kujul \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+4x sulgude ette.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x mõlemale poolele.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombineerige 4x ja x, et leida 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x mõlemale poolele.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombineerige 4x ja x, et leida 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Liitke 4 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-x^{2}+5x=4$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Liitke -4 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=4 x=1$$