Lahenda -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$-1,15 -3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=5 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}+2x+15 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -3 teise rühma.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±8}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Jagage -15 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Liitke 15 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Lihtsustage.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=5 x=-3$$