Lahenda -x^2+18x+4=x^2-2x+8

$$- x ^ { 2 } + 18 x + 4 = x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{23}+5\approx 9,795831523$$

$$x=5-\sqrt{23}\approx 0,204168477$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

Kombineerige 18x ja 2x, et leida 20x.

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 4, et leida -4.

$$-x^{2}+20x-4-x^{2}=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 20 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-4\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-32}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 400 ja -32.

$$x=\frac{-20±\sqrt{368}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 368 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}-20}{-4}$$

Jagage -20+4\sqrt{23} väärtusega -4.

$$x=5-\sqrt{23}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±4\sqrt{23}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{23} väärtusest -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}-20}{-4}$$

Jagage -20-4\sqrt{23} väärtusega -4.

$$x=\sqrt{23}+5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5-\sqrt{23} x=\sqrt{23}+5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}=-2x+8$$

Liitke 2x mõlemale poolele.

$$-x^{2}+18x+4-x^{2}+2x=8$$

Kombineerige 18x ja 2x, et leida 20x.

$$-x^{2}+20x+4-x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$-x^{2}+20x-x^{2}=8-4$$

Lahutage 4 väärtusest 8, et leida 4.

$$-x^{2}+20x-x^{2}=4$$

Kombineerige -x^{2} ja -x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$-2x^{2}+20x=4$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{4}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 20 väärtusega -2.

$$x^{2}-10x=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$x^{2}-10x=-2$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-2+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-2+25$$

Liitke -2 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=23$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=23$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Lihtsustage.

$$x-5=\sqrt{23} x-5=-\sqrt{23}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=\sqrt{23}+5 x=5-\sqrt{23}$$