Lahenda -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 196 ja -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 12 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Jagage -14+2\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{3} väärtusest -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Jagage -14-2\sqrt{3} väärtusega -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 7-\sqrt{3} ja x_{2} väärtusega 7+\sqrt{3}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Arvuta

$$-x^{2}+14x-46$$