Lahenda -x^2+14x-40=0

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 40 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

$$x=10$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-40. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=-\left(-40\right)=40$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=10 b=4$$

Kirjutage-x^{2}+14x-40 ümber kujul \left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 4 teise rühma.

$$-x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Tooge liige x-10 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-10\right)\left(-x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-10=0 ja -x+4=0.

$$x=10 x=4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 14 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -40.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 196 ja -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±6}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-14±6}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±6}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Jagage -8 väärtusega -2.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±6}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -14.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2.

$$x=10$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 40.

$$-x^{2}+14x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-x^{2}+14x=-\left(-40\right)$$

Lahutage -40 väärtusest 0.

$$-x^{2}+14x=40$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{40}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{40}{-1}$$

Jagage 14 väärtusega -1.

$$x^{2}-14x=\frac{40}{-1}$$

Jagage 40 väärtusega -1.

$$x^{2}-14x=-40$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Liitke -40 ja 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=10 x=4$$