Lahenda -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kombineerige 6x ja -6x, et leida 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Liitke -13 ja 18, et leida 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -2x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+5. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$-1,15 -3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=15 b=-1$$

Kirjutage-3x^{2}+14x+5 ümber kujul \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Tooge 3x võrrandis -3x^{2}+15x sulgude ette.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Tooge liige -x+5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+5=0 ja 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kombineerige 6x ja -6x, et leida 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Liitke 18 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Liitke -13 ja 18, et leida 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -2x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 14 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 14 ruutu.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 196 ja 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±16}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -14 ja 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Taandage murd \frac{2}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-14±16}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Jagage -30 väärtusega -6.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kombineerige 6x ja -6x, et leida 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Liitke 13 mõlemale poolele.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Liitke -18 ja 13, et leida -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Kombineerige -x^{2} ja -2x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Jagage 14 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Jagage -5 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{14}{3} 2-ga, et leida -\frac{7}{3}. Seejärel liitke -\frac{7}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Liitke \frac{5}{3} ja \frac{49}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{3}.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$