Lahenda -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest \frac{3}{4}, et leida -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Liitke 9 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Leidke 18 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{2} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{3}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Lahutage \frac{3}{4} väärtusest 3, et leida \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Kombineerige -x ja -2x, et leida -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Liitke \frac{9}{4} ja \frac{9}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$