Lahenda -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -a^{2}+pa+qa+6. p ja q otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Kuna pq on negatiivne, p ja q on vastand märki. Kuna p+q on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$-1,6 -2,3$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$p=3 q=-2$$

Kirjutage-a^{2}+a+6 ümber kujul \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Lahutage -a esimesel ja -2 teise rühma.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Tooge liige a-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±5}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Jagage 4 väärtusega -2.

$$a=-2$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-1±5}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$a=3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega 3.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Arvuta

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$