Lahenda -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Lahuta teguriteks

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -9x^{2}+ax+bx+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=9 b=-10$$

Kirjutage-9x^{2}-x+10 ümber kujul \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Lahutage 9x esimesel ja 10 teise rühma.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 1 ja 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±19}{-18}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Taandage murd \frac{20}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±19}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Jagage -18 väärtusega -18.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{10}{9} ja x_{2} väärtusega 1.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Liitke \frac{10}{9} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 9 hulkades -9 ja 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$