Lahenda -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 18 ja c väärtusega 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 324 ja 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 2772 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Jagage -18+6\sqrt{77} väärtusega -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{77} väärtusest -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Jagage -18-6\sqrt{77} väärtusega -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 68.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

68 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Jagage 18 väärtusega -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Jagage -68 väärtusega -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Liitke \frac{68}{9} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$