Lahenda -9x^2+18x+68=

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 =$$

Lahuta teguriteks

$$-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 324 ja 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 2772 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Jagage -18+6\sqrt{77} väärtusega -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 6\sqrt{77} väärtusest -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Jagage -18-6\sqrt{77} väärtusega -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1-\frac{\sqrt{77}}{3} ja x_{2} väärtusega 1+\frac{\sqrt{77}}{3}.

$$-9x^{2}+18x+68=-9\left(x-\left(-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{77}}{3}+1\right)\right)$$

Arvuta

$$68+18x-9x^{2}$$