Lahenda -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=3 b=1$$

Kirjutage-3x^{2}+4x-1 ümber kujul \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja -1 teise rühma.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 12 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 144 ja -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Taandage murd \frac{-6}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±6}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Jagage -18 väärtusega -18.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Taandage murd \frac{12}{-9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Taandage murd \frac{3}{-9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$