Lahenda -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombineerige -9x ja -10x, et leida -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -6x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -19.

$$a=-3 b=-16$$

Kirjutage-6x^{2}-19x-8 ümber kujul \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Lahutage -3x esimesel ja -8 teise rühma.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Tooge liige 2x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 2x+1=0 ja -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kombineerige -9x ja -10x, et leida -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega -19 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke -19 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 361 ja -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Arvu -19 vastand on 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±13}{-12}, kui ± on pluss. Liitke 19 ja 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Taandage murd \frac{32}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19±13}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Taandage murd \frac{6}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Kombineerige -9x ja -10x, et leida -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Jagage -19 väärtusega -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Taandage murd \frac{8}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{19}{6} 2-ga, et leida \frac{19}{12}. Seejärel liitke \frac{19}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{19}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Liitke -\frac{4}{3} ja \frac{361}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Lahutage x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{19}{12}.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$