Lahenda -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -8r^{2}+ar+br-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lahendus on paar, mis annab summa 26.

$$a=20 b=6$$

Kirjutage-8r^{2}+26r-15 ümber kujul \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Lahutage -4r esimesel ja 3 teise rühma.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Tooge liige 2r-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 26 ruutu.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 676 ja -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-26±14}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -26 ja 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Taandage murd \frac{-12}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{-26±14}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Taandage murd \frac{-40}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{5}{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage r väärtusest \frac{3}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage r väärtusest \frac{5}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Korrutage omavahel \frac{-4r+3}{-4} ja \frac{-2r+5}{-2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Taandage suurim ühistegur 8 hulkades -8 ja 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Arvuta

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$