Lahenda -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0,357142857-0,666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0,357142857+0,666241361i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -7, b väärtusega 5 ja c väärtusega -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 28 ja -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 25 ja -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Leidke -87 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

Jagage -5+i\sqrt{87} väärtusega -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{87} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

Jagage -5-i\sqrt{87} väärtusega -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Lahutage -4 väärtusest 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

Jagage mõlemad pooled -7-ga.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

-7-ga jagamine võtab -7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

Jagage 5 väärtusega -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

Jagage 4 väärtusega -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{5}{7} 2-ga, et leida -\frac{5}{14}. Seejärel liitke -\frac{5}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Liitke -\frac{4}{7} ja \frac{25}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

Lahutage x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{14}.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$