Lahenda -7x^2+13x+2

$$- 7 x ^ { 2 } + 13 x + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -7x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=-7\times 2=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$-1,14 -2,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=14 b=-1$$

Kirjutage-7x^{2}+13x+2 ümber kujul \left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-7x^{2}+14x\right)+\left(-x+2\right)$$

Tooge 7x võrrandis -7x^{2}+14x sulgude ette.

$$7x\left(-x+2\right)-x+2$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(7x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-7x^{2}+13x+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 28 ja 2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-7\right)}$$

Liitke 169 ja 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-7\right)}$$

Leidke 225 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-7\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -7.

$$x=\frac{-13±15}{-14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±15}{-14}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 15.

$$x=\frac{2}{-14}$$

Taandage murd \frac{2}{-14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±15}{-14}, kui ± on miinus. Lahutage 15 väärtusest -13.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

Jagage -28 väärtusega -14.

$$x=2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{7} ja x_{2} väärtusega 2.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x-\left(-\frac{1}{7}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\left(x+\frac{1}{7}\right)\left(x-2\right)$$

Liitke \frac{1}{7} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-7x^{2}+13x+2=-7\times \frac{-7x-1}{-7}\left(x-2\right)$$

Taandage suurim ühistegur 7 hulkades -7 ja 7.

$$-7x^{2}+13x+2=\left(-7x-1\right)\left(x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(2-x\right)\left(7x+1\right)$$