Lahenda -6x^2-18x+20geq0

$$- 6 x ^ { 2 } - 18 x + 20 \geq 0$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrratus väärtusega -1, et võrrandi -6x^{2}-18x+20 suurima astmega kordaja oleks positiivne. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$6x^{2}+18x-20\leq 0$$

Võrratuse lahendamiseks lahutage vasak pool teguriteks. Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}+18x-20=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 6, b väärtusega 18 ja c väärtusega -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{12}$$

Lahendage võrrand x=\frac{-18±2\sqrt{201}}{12}, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}$$

Kirjutage võrratus saadud lahendeid kasutades ümber.

$$6\left(x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\right)\leq 0$$

Et korrutis oleks ≤0, peab üks väärtustest x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right) ja x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right) olema ≥0 ning teine ≤0. Kaaluge olukorda, kui x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\geq 0 ja x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\leq 0.

$$x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\geq 0 x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\leq 0$$

See ei kehti ühegi muutuja x väärtuse korral.

$$x\in \emptyset$$

Kaaluge olukorda, kui x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\leq 0 ja x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\geq 0.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\geq 0 x-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right)\leq 0$$

Mõlemaid võrratusi rahuldav lahend on x\in \left[-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2},\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{3}{2}\end{bmatrix}$$