Lahenda -6x^2+12x-486=0

$$- 6 x ^ { 2 } + 12 x - 486 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=1+4\sqrt{5}i\approx 1+8,94427191i$$

$$x=-4\sqrt{5}i+1\approx 1-8,94427191i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 12 ja c väärtusega -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-6\right)\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+24\left(-486\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -486.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-11664}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 144 ja -11664.

$$x=\frac{-12±\sqrt{-11520}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke -11520 ruutjuur.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 48i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-12+48\sqrt{5}i}{-12}$$

Jagage -12+48i\sqrt{5} väärtusega -12.

$$x=-4\sqrt{5}i+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-12±48\sqrt{5}i}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 48i\sqrt{5} väärtusest -12.

$$x=\frac{-48\sqrt{5}i-12}{-12}$$

Jagage -12-48i\sqrt{5} väärtusega -12.

$$x=1+4\sqrt{5}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4\sqrt{5}i+1 x=1+4\sqrt{5}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+12x-486=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 486.

$$-6x^{2}+12x-486-\left(-486\right)=-\left(-486\right)$$

-486 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-6x^{2}+12x=-\left(-486\right)$$

Lahutage -486 väärtusest 0.

$$-6x^{2}+12x=486$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+12x}{-6}=\frac{486}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{12}{-6}x=\frac{486}{-6}$$

Jagage 12 väärtusega -6.

$$x^{2}-2x=\frac{486}{-6}$$

Jagage 486 väärtusega -6.

$$x^{2}-2x=-81$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-81+1$$

Liitke -81 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=-80$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-80$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-80}$$

Lihtsustage.

$$x-1=4\sqrt{5}i x-1=-4\sqrt{5}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1+4\sqrt{5}i x=-4\sqrt{5}i+1$$