Lahenda -6v^2-11v-4

$$- 6 v ^ { 2 } - 11 v - 4$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(2v+1\right)\left(3v+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -6v^{2}+av+bv-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-11 ab=-6\left(-4\right)=24$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Lahendus on paar, mis annab summa -11.

$$a=-3 b=-8$$

Kirjutage-6v^{2}-11v-4 ümber kujul \left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right).

$$\left(-6v^{2}-3v\right)+\left(-8v-4\right)$$

Lahutage -3v esimesel ja -4 teise rühma.

$$-3v\left(2v+1\right)-4\left(2v+1\right)$$

Tooge liige 2v+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2v+1\right)\left(-3v-4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-6v^{2}-11v-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-6\right)\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+24\left(-4\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -4.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 121 ja -96.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$v=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$v=\frac{11±5}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$v=\frac{11±5}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{11±5}{-12}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 5.

$$v=\frac{16}{-12}$$

Taandage murd \frac{16}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$v=-\frac{4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{11±5}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 11.

$$v=\frac{6}{-12}$$

Taandage murd \frac{6}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{4}{3} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\left(v+\frac{4}{3}\right)\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{4}{3} ja v, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\left(v+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja v, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{-3v-4}{-3}\times \frac{-2v-1}{-2}$$

Korrutage omavahel \frac{-3v-4}{-3} ja \frac{-2v-1}{-2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -3 ja -2.

$$-6v^{2}-11v-4=-6\times \frac{\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades -6 ja 6.

$$-6v^{2}-11v-4=-\left(-3v-4\right)\left(-2v-1\right)$$

Arvuta

$$-6v^{2}-11v-4$$