Lahenda -50x+6x^2-36

$$- 50 x + 6 x ^ { 2 } - 36$$

Lahuta teguriteks

$$2\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 2 sulgude ette.

$$2\left(-25x+3x^{2}-18\right)$$

Mõelge valemile -25x+3x^{2}-18. Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$3x^{2}-25x-18$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 3x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -25.

$$a=-27 b=2$$

Kirjutage3x^{2}-25x-18 ümber kujul \left(3x^{2}-27x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(3x^{2}-27x\right)+\left(2x-18\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 2 teise rühma.

$$3x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$2\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$6x^{2}-50x-36=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 6\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-24\left(-36\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+864}}{2\times 6}$$

Liitke 2500 ja 864.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{3364}}{2\times 6}$$

Leidke 3364 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±58}{2\times 6}$$

Arvu -50 vastand on 50.

$$x=\frac{50±58}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{50±58}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±58}{12}, kui ± on pluss. Liitke 50 ja 58.

$$x=\frac{108}{12}$$

Jagage 108 väärtusega 12.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±58}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 58 väärtusest 50.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Taandage murd \frac{-8}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 9 ja x_{2} väärtusega -\frac{2}{3}.

$$6x^{2}-50x-36=6\left(x-9\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$6x^{2}-50x-36=6\left(x-9\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Liitke \frac{2}{3} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$6x^{2}-50x-36=6\left(x-9\right)\times \frac{3x+2}{3}$$

Taandage suurim ühistegur 3 hulkades 6 ja 3.

$$6x^{2}-50x-36=2\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$

Arvuta

$$2\left(x-9\right)\left(3x+2\right)$$