Lahenda -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 6z^{2} mõlemale poolele.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombineerige -5z^{2} ja 6z^{2}, et leida z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Liitke 9 ja 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{53} väärtusest 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 6z^{2} mõlemale poolele.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kombineerige -5z^{2} ja 6z^{2}, et leida z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Liitke 11 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$z^{2}-3z=11$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Liitke 11 ja \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Lahutage z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Lihtsustage.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$