Lahenda -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Lahuta teguriteks

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -5y^{2}+ay+by+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=2 b=-10$$

Kirjutage-5y^{2}-8y+4 ümber kujul \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Lahutage -y esimesel ja -2 teise rühma.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Tooge liige 5y-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 64 ja 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{8±12}{-10}, kui ± on pluss. Liitke 8 ja 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Jagage 20 väärtusega -10.

$$y=-2$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{8±12}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Taandage murd \frac{-4}{-10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega \frac{2}{5}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{2}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades -5 ja 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Arvuta

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$