Lahenda -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2,087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0,287434209$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

Lahutage -3 väärtusest 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 9 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 81 ja 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

Jagage -9+\sqrt{141} väärtusega -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{141} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

Jagage -9-\sqrt{141} väärtusega -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

Jagage 9 väärtusega -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

Jagage -3 väärtusega -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{5} 2-ga, et leida -\frac{9}{10}. Seejärel liitke -\frac{9}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

Liitke \frac{3}{5} ja \frac{81}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$